CCF-201703-4

Author Avatar
呃哦 8月 25, 2017

问题描述

  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。

输出格式

  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。

样例输入

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

样例输出

6

样例说明

  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤ m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

解题思路:

一开始打算用最小生成树和并查集解,最小生成树的节点记录下一节点的下标和到下一节点的权重,生成树后搜索1号节点到n号节点经过的节点中的最大权重.超时失败.
剪枝优化:并查集进行路劲压缩,仅仅使用并查集解即可,按照Kruskal算法将边数组按照权重升序后,生成树时,每生成一个检查1号节点和n号节点是否在同一集合,是的话退出记录当前边的权重即为答案.

70分非AC代码,怀疑是java运行慢的问题….
```java
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;

public class Main {
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
// Scanner scanner = new Scanner(new File(“data”));
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
Main main = new Main(n, m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int start = scanner.nextInt();
int end = scanner.nextInt();
int weight = scanner.nextInt();
main.addEdge(i, start, end, weight);
}
main.spanningTree();
System.out.print(main.max);
}

private Edge edges[];
private int node[];
private int n;
public int max;

private int find(int n){
    while ( n != node[n]){
        n = find(node[n]);
    }
    return n;
}

private void spanningTree(){
    Arrays.sort(edges, new Comparator<Edge>() {
        @Override
        public int compare(Edge o1, Edge o2) {
            return o1.weight - o2.weight;
        }
    });

    for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
        int a = find(edges[i].start);
        int b = find(edges[i].end);
        if (b != a){
            if (a < b){
                node[b] = a;
            }else {
                node[a] = b;
            }
            this.max = edges[i].weight;
        }
        if (find(this.n) == 1) return;
    }
}

public Main(int n, int m) {
    this.n = n;
    node = new int[n+1];
    for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
        node[i] = i;
    }
    edges = new Edge[m];
}

public void addEdge(int i, int start, int end, int weight){
    edges[i] = new Edge(start, end, weight);
}

}

class Edge{
int start;
int end;
int weight;

public Edge(int start, int end, int weight) {
    this.start = start;
    this.end = end;
    this.weight = weight;
}

}

```